Манна небесная – о чем-либо ценном, редком и нужном. Согласно Библии, манна – пища, которую Бог каждое утро посылал иудеям в пустыне, когда они шли в Землю обетованную (возможно, это были семена съедобного лишайника, которые очень легки и переносятся ветром на большие расстояния; кочевники собирают эти семена, делают из них муку и пекут хлеб).

...Манна небесная – о чем-либо ценном,...

...Манна небесная...

На воре шапка горит – о человеке, совершившем что-либо дурное, который непременно себя выдаст. Оборот восходит к старинному анекдоту о том, как нашли на рынке вора. После тщетных попыток найти вора люди обратились за помощью к колдуну; тот громко крикнул в толпу: «Смотрите-ка! На воре шапка горит!» И вдруг все увидели, как какой-то человек схватился за шапку. Так вор был обнаружен и уличен.

...На воре шапка горит – о человеке, совершившем...

...На воре шапка горит ...

Тяжела ты, шапка Мономаха (книжн., обычно ирон.) - о тяжести власти, ответственности. Это заключительные слова сцены «Царские палаты» драмы А. С. Пушкина  «Борис Годунов». Шапкой Мономаха венчались на царство московские цари, а само выражение получило в произведении Пушкина метафорический смысл  «трудно управлять государством».

...Тяжела ты, шапка Мономаха (книжн., обычно...

...Тяжела ты, шапка Мономаха...