Ответы справочной службы
Название Мцхета склоняется.
Страница ответаНазвание Мцхета склоняется: родился в Мцхете. Поскольку это название давно освоено русским языком, то оно может склоняться и со словом город: родился в городе Мцхете.
Страница ответа