Орать (кричать) благим матом (прост. неодобр.) – очень громко кричать. Первоначально прилагательное благой употреблялось в значении «дурной, некрасивый, неприятный» (по другой версии – «сильный»), а существительное мат означало «голос».

...Орать (кричать) благим матом (прост. неодобр.)...

...Орать благим матом...

К ДОСАДЕ (кого, чьей), в составе вводного сочетания Вводные сочетания «к (великой / крайней...) досаде (кого-либо, чьей-либо)», выражающие эмоциональную оценку сообщаемого, обособляются. Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2. Чем он больше старался об этом, тем сильнее, к досаде его, проглядывало мелочное и настойчивое наблюдение за каждым ее шагом, движением и словом. И. Гончаров, Обрыв. К досаде порядочной ...

...К ДОСАДЕ (кого, чьей), в составе вводного сочетания...

...К досаде (кого, чьей)...

САМ ПО СЕБЕ, наречное выражение Не требует постановки знаков препинания. Мать моя, фельдшерица, всегда была занята, а я рос сам по себе. А. Гайдар, Школа. Будильник сам по себе взлетел в воздух и некоторое время спокойно висел между полом и потолком... Л. Лагин, Старик Хоттабыч. Человек сам по себе консерватором не рождается. Д. Гранин, Искатели. Но так или иначе, из всей речи прокурора было ясно, что подсудимый сам по себе его интересовал не больше, чем других... Г. Газданов, Возвращение Будды.

...САМ ПО СЕБЕ, наречное выражение Не требует постановки...

...Сам по себе...