Рекомендация орфографического словаря: бедж.
Да, фамилия Шапочка склоняется – и мужская, и женская.
Требуется обособить обращение: Все, дочка, за Никифора замуж не пойдешь.
Кавычки нужны, т. к. слово дочка, во-первых, употребляется не в своем обычном значении, а во-вторых, имеет разговорную окраску.