Под мухой (быть) - в состоянии небольшого опьянения. Первоначально оборот имел форму с мухой. Выражение возникло из речи игроков в карточную игру муху и значило «с выигрышем, с удачей, с овладением мухой». Выигрыш, вероятно, сопровождался выпивкой. 

...Первоначально оборот имел форму с мухой. Выражение возникло из речи игроков в карточную игру муху и значило «с выигрышем, с удачей, с овладением мухой». Выигрыш, вероятно, сопровождался выпивкой. ...

...Под мухой...

ПО ЧЕСТИ ГОВОРЯ / СКАЗАТЬ, вводное выражение Подчеркивает истинность, достоверность сказанного; то же, что «если говорить откровенно». Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2. Мы вышли вместе // из клуба. Говоря по чести, // я был чуть с мухой, и домой // хотелось. В. Набоков, Университетская поэма. По чести говоря, он наверняка умел говорить с птицами... Д. Гранин, Зубр. Десять тысяч рублей за ...

...Говоря по чести, // я был чуть с мухой, и домой // хотелось. В. Набоков, Университетская поэма. По чести говоря, он наверняка умел говорить с птицами... Д. Гранин, Зубр....

...По чести говоря / сказать...