Работать спустя рукава (неодобр.) – работать, делать что-либо небрежно, кое-как. В Древней Руси носили верхнюю одежду с очень длинными, до колен или даже до земли, рукавами. Поэтому работать можно было только засучив рукава. А при спущенных рукавах как следует выполнять работу было невозможно.

...Работать спустя рукава (неодобр.) –...

...Работать спустя рукава...

§ 149. Запятая ставится между одинаковыми словами, повторяющимися для обозначения длительности действия, для обозначения большого числа лиц, предметов, явлений, для усиления степени качества, а также между словами, повторяющимися для подкрепления согласия, отказа, просьбы и т. п., например: Еду, еду в чистом поле... Пушкин Зимы ждала, ждала природа. Пушкин За теми деревнями леса, леса, леса. Печерский – Скорей, скорей в город за лекарем! – кричал Владимир.

...§ 149. Запятая ставится между одинаковыми...

...IV. Запятая между повторяющимися словами...