Проходить красной нитью – о какой-либо отчетливо выделяющейся, господствующей мысли, идее в чем-либо. Выражение восходит к роману Гете «Wahlverwandtschaften» (1809),  русский перевод «Родственные натуры». В романе симпатии героини, пронизывающие весь ее дневник, сравниваются с красной нитью, которая вплеталась в канаты английского флота: «...через весь дневник Оттилии тянется красная нить симпатии и привязанности...» (с 1776 г. во все канаты ...

...Проходить красной нитью – о какой-либо отчетливо...

...Проходить красной нитью...

ВНЕ (ВСЯКОГО) СОМНЕНИЯ, вводное слово То же, что «бесспорно, несомненно». Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2. Вне сомнения, наша уважаемая патронесса готовилась откинуть какое-нибудь педагогическое коленце. Д. Рубина, Беспокойная натура. Это был человек идеи, замечательных способностей, и, вне всякого сомнения, если бы посвятил себя государственной деятельности, он выдвинулся бы не только между ...

...ВНЕ (ВСЯКОГО) СОМНЕНИЯ, вводное слово То...

...Вне (всякого) сомнения...