ПРИ (ТОМ) УСЛОВИИ, ЧТО / ЕСЛИ, союз Придаточные предложения, присоединяемые союзом «при (том) условии, что / если», выделяются (или отделяются) запятыми. При этом первая запятая обычно ставится не перед союзом, а между его частями (перед словом «что», «если»). Ее недельное жалование, выплачиваемое ей при условии, что она будет исполнять трижды в сутки основные свои обязанности, было, в начале Бердслейской эры, двадцать один цент… В. Набоков, Лолита.

...ПРИ (ТОМ) УСЛОВИИ, ЧТО / ЕСЛИ, союз Придаточные предложения...

...При (том) условии, что / если...

ПО ПОКАЗАНИЯМ (кого, чьим), в составе вводного сочетания Вводные сочетания «по показаниям (кого-либо, чьим-либо)», указывающие на источник сообщения, обособляются. Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2. По показаниям сестер, весь монастырь и сама благочестивая мать Марта грешны были в страшных преступлениях... В. Брюсов, Огненный ангел. Но тут с большою печалью следует отметить, что, по показаниям современников, из этих трехсот ...

...ПО ПОКАЗАНИЯМ (кого, чьим), в составе вводного...

...По показаниям (кого, чьим)...