§ 7. При сочетании приставки, оканчивающейся на согласный, с корнем или с другой приставкой, которые начинаются с и, пишется, согласно c произношением, по общему правилу ы, например: розыск, предыдущий, возыметь, изымать (но: взимать, где произносится и), подытожить, безыскусственный, сызнова, безыдейный, безынициативный, безынтересный, сымпровизировать, надындивидуальный, предыстория. Но пишется и: 1. В словах с приставками меж- 

...§ 7. При сочетании приставки, оканчивающейся...

...II. Гласные Ы и И после приставок...

Калиф на час (книжн. ирон. или пренебр.) – 1) о человеке, получившем власть случайно, на короткое время; 2) о человеке, случайно и ненадолго ставшем кем-либо, занявшемся делом, которое ему не свойственно (обычно престижным). Выражение восходит к арабской сказке «Сон наяву, или Калиф на час» из сборника «Тысяча и одна ночь».

...Калиф на час (книжн. ирон. или пренебр...

...Калиф на час ...