§ 7. При сочетании приставки, оканчивающейся на согласный, с корнем или с другой приставкой, которые начинаются с и, пишется, согласно c произношением, по общему правилу ы, например: розыск, предыдущий, возыметь, изымать (но: взимать, где произносится и), подытожить, безыскусственный, сызнова, безыдейный, безынициативный, безынтересный, сымпровизировать, надындивидуальный, предыстория. Но пишется и: 1. В словах с приставками меж- 

...§ 7. При сочетании приставки, оканчивающейся...

...II. Гласные Ы и И после приставок...

Дышать на ладан – 1) находиться при смерти (о человеке); 2) приходить в негодность, ветшать (о вещах); 3) находиться накануне краха, прекращения существования. Выражение основывается на религиозно-обрядовой символике слова ладан 'отвердевший смолистый сок особых пород деревьев, дающий при горении сильный душистый запах'. В церкви ладан кадят – раскачивают кадило (сосуд, в котором курится ладан) перед изображениями Бога и святых, чтобы ...

...Дышать на ладан – 1) находиться при смерти...

...Дышать на ладан...