Ехать зайцем – ехать в общественном транспорте без билета. Выражение, по одной из версий, – калька с французского aller (voyager) en lapin, где lapin 'кролик'. Смысл оборота в том, что безбилетный пассажир боится быть пойманным и оштрафованным (дрожит, как заяц): заяц традиционно является олицетворением трусости. По другой версии, выражение появилось в русском языке самостоятельно, в его основе лежит извечное свойство зайца –

...Ехать зайцем – ехать в общественном транспорте...

...Ехать зайцем...

ЗАТЕМ, ЧТОБ(Ы), союз Придаточные предложения, присоединяемые союзом «затем, чтоб(ы)», выделяются (или отделяются) запятыми. При этом первая запятая обычно ставится не перед союзом, а между его частями (перед словом «чтоб(ы)»). Разве нужно было выводить особого человека затем, чтоб он высказал свое мнение о других лицах? Н. Чернышевский, Что делать? «Я – старая баба, – подумал Петр Михайлыч. – Ехал 

...ЗАТЕМ, ЧТОБ(Ы), союз Придаточные предложения...

...Затем, что(ы)...

ПО-СВОЕМУ, наречие Не требует постановки знаков препинания. Придворные окружили Ибрагима, всякий по-своему старался обласкать нового любимца. А. Пушкин, Арап Петра Великого. Он что-то нам закричал по-своему и занес над нею кинжал… М. Лермонтов, Герой нашего времени. Быть может, вы и правы по-своему, но если рассуждать попросту, без затей, то какая там гордость... А. Чехов, Вишневый сад. ...Она кажется мне по-своему 

...ПО-СВОЕМУ, наречие Не требует постановки знаков...

...По-своему...