За семью печатями (книжн.) – о чем-либо тщательно скрываемом, надежно утаиваемом от окружающих, непосвященных. Выражение восходит к библейскому обороту книга за семью печатями. Из Откровения Св. Иоанна Богослова: «И видел я в деснице у Сидящего на престоле книгу, написанную внутри и отвне, запечатанную семью печатями. И никто не мог раскрыть ее» (Апокалипсис, 5, 1–3 и в др. местах).

...За семью печатями (книжн.) – о чем-либо...

...За семью печатями...

Семь футов под килем - пожелание удачи. Первоначально - в языке моряков - это пожелание, чтобы корабль не сел на мель. 

...Семь футов под килем - пожелание удачи. Первоначально...

...Семь футов под килем...

Семи пядей во лбу – об очень умном человеке. Выражение возникло на основе френологических представлений о том, что по высоте лба можно судить об умственных способностях человека. Cтаринная мера длины пядь равнялась расстоянию между концами растянутых большого и указательного пальцев (меньшая пядь) или большого и среднего пальцев (большая пядь). Выражение основано на гиперболе, поскольку человек семи пядей во лбу должен был бы иметь лоб высотой около полутора метров.

...Семи пядей во лбу – об очень умном...

...Семи пядей во лбу...

ПО ИНФОРМАЦИИ (кого, чего, чьей), в составе вводного сочетания Вводные сочетания «по информации (кого-либо, чего-либо, чьей-либо)», а также вводные сочетания «по имеющейся / неофициальной / предварительной... информации» обособляются. Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2. Выгорел целый квартал старых московских домов, в котором, по информации милиции, находились два воровских притона. Н. Дежнев, В концертном исполнении.

...ПО ИНФОРМАЦИИ (кого, чего, чьей), в составе вводного...

...По информации (кого, чего, чьей)...