Верно: [сми]. Подробно о произношении аббревиатур см. в нашем Письмовнике.

СМИ – звуковая аббревиатура, произносится [сми].

Предложение нужно перестроить. Если речь идет о зданиях, то возможен такой вариант: Строителями было отремонтировано тридцать четыре здания яслей.

Верно: профессиональные знания по основам...

Лучше писать кириллицей.

Корректно: смишный. Обратите внимание, что это слово уместно только в непринужденной разговорной речи.

Воспользуйтесь словарями (окно «Искать на Грамоте»).

Мужской род уместен в строгой деловой речи, где важно сообщить о должности безотносительно к полу (например, в приказе: назначить ответственным за взаимодействие со СМИ Иванову...). В обиходной письменной и тем более устной речи выбирается женский род.

Названия, написанные латиницей, в текстах на русском языке обычно не заключаются в кавычки.

Это некорректное сочетание. В ходе – в течение, в процессе протекания чего-либо (о чем-либо длительном), например: в ходе переговоров, в ходе строительства.