Возможны варианты: спорт-смен и спортс-мен.

Представляется корректным оформить слово зачем-то, представляющее собой дополнительное замечание, как вставку с тире: ...а админ – зачем-то – с нами. 

Верно через дефис: экс-глава ФСИН.

Верны оба варианта в обоих случаях.

Одно СМИ - среднего рода (средствО массовой информации). Хотя, как правило, употребляют СМИ во мн. ч.

Мамин – форма мужского рода (мамин подарок), мамина – форма женского рода (мамина книга), мамино – форма среднего рода (мамино зеркальце).

Слово камин пришло к нам из немецкого языка, в котором оно восходит к греческому kaminos 'печь, очаг'.

Употребительно: ИИ (как аббревиатура). При сокращении значимых частей слов до слогов следует писать строчными: искин.

Возможны два варианта: сочетание плита (чего?) основания и существительное с приложением плита-основание. В первом случае склоняется только первое слово (с плитой основания), во втором склоняются оба слова: с плитой-основанием. Выбор за Вами.

Название камина следует писать в кавычках.

К сожалению, ничем не можем помочь.