Чтобы ответить Вам, мы должны знать, где имя, а где фамилия в этом сочетании слов.
Верно: коза ностра.
Запятая не требуется (оборот с как имеет значение 'в качестве' и не обособляется).
В «Словаре собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко зафиксировано: Дмитрий Козак, Дмитрия Козака. Т. е. ударение при склонении переходит на окончание.
Стилистической разницы нет, но вариант экран погас употребляется чаще.