Верно: Димино дело.
Правильно: диван-еврокнижка.
Демарш можно устроить, учинить и организовать.
Прилагательное, пишется с большой буквы.
Правильно: не станете.
Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте».
Если речь идет о полке, закрепленной на дверце внутри холодильника, корректно: храните в дверце. Но ср.: магниты на дверце холодильника (снаружи, на поверхности).