Можно так: музейная экспозиция "Петр I".
Согласно словарю, Экспо — существительное среднего рода. Таким образом, верно: Всемирное Экспо.
Пишется с большой буквы - как географическое наименование.
Запятая поставлена правильно. Отдельная – пояснительное определение к слову своя (своя, то есть отдельная).
Сочетание выставочная экспозиция возможно: экспозиция – это размещение экспонатов, а также их совокупность. Таким образом, выставочная экспозиция – размещение экспонатов на выставке, совокупность экспонатов выставки.