Возможность такого сочетания вызывает сомнения со смысловой точки зрения. Сверх второе я? Но если все же нужно написать, то корректно так: сверх альтер эго.
Верно без кавычек, со строчной буквы: альтер эго.
Словарной фиксации нет, но, по аналогии с супер-эго, корректно писать супер-ид. Использование прописной буквы возможно.
Первая часть сложных слов эго... пишется слитно: эгопрагматический, эгоцентристский, эгоидентичность.