Да, склоняется.
Интересный вопрос. Сейчас такое слово должно иметь форму род. падежа грязня. Ср.: селезня, оползня.
Можно, но с какой целью?
Корректно: вас шестеро.
Форма будущего времени: снимете. Повелительного наклонения: снимите.
О сроке, периоде: с первого по шестое января.