Сочетание земной шар пишется строчными.
Склоняются все компоненты имени, оканчивающиеся на согласный: Абу Хамиса Фарука Махамада, Абу Хамису Фаруку Махамаду.
Лучше: живет.
Пол... (половина) - с последующим словом пишется через дефис (перед гласной, л и перед прописной буквой) или слитно (в остальных случаях); с последующим сочетанием слов пишется раздельно. Правильно: за пол земного шара.
Правильно: Барак Обама. Обоснование см. здесь.
Можно так: праздник Пасхи, новогодний праздник Шаага.
Оба варианта возможны.