Правильно: С наступающим годом Тигра!

Запятая нужна: А ты знаешь, какого цвета кожа тигра?

Верно: всемирно известная игра.

Мужская фамилия Чиграй склоняется, женская – нет.

Верно без буквенного наращения.

ТИГРОВЫЙ, -ая, -ое.
1.
к Тигр. Т-ая шкура. Т. глаз (также:
блестящий минерал золотисто-бурого или синевато-жёлтого цвета, употребляемый как декоративный камень для изготовления мозаики, украшений).
2.
Жёлтый с тёмными полосами, цвета шкуры тигра. Т-ая расцветка шерсти. Т-ое одеяло. Т. костюм.
3.
Как составная часть некоторых зоологических и ботанических названий. Т-ая акула. Т. питон. Т-ая лилия.

ТИГРИНЫЙ см. Тигр.< Тигриный, -ая, -ое. Т. след. Т. хвост. Т-ые черты характера. Т-ая повадка, походка (также: как у тигра).

Все запятые на месте, дополнительных знаков не нужно. Кавычки при слове подчинен также не требуются.

Запятая не требуется. Деепричастие имеет значение обстоятельства образа действия (лечись как?) и не обособляется.