О значении слов можно узнать в нашем электронном толково-словообразовательном словаре (окно «Искать на Грамоте»).
Лучше: Певица участвовала в Евровидении.
Слово иначе в этом предложении неуместно: как наречие оно значит 'иным способом, иным образом, не так; по-иному, по-другому'. Рекомендуется заменить его на сочетание в ином случае или на более конкретное при наличии товара. Тогда предложение встроится в общий ряд предложений с начальным обстоятельством условия, не требующим отделения знаками препинания: При отсутствии товара снимите ценник. При наличии товара сканируйте штрихкод ценника. При отсутствии ценника выполните печать.
Да, это однокоренные слова.
Одиночное деепричастие обособляется, если сохраняет значение глагольности, выступая в функции второстепенного сказуемого. Поэтому в приведенном примере запятые ставятся.
Запятая не нужна, но надо поставить тире: Девица голосила: «Иди сюда!» – и пыталась поймать кота.
Первый вариант лучше.