Сочетание черный вход неупотребительно, при этом есть служебный вход.
Ход урока (возможна постановка точки или двоеточия). Об элементах перечня см. ответ № 200437.
Грамматически верно: проинспектировали ход строительства. Но лучше: проинспектировали строительство.
Тире ставится.
Орфографически правильно написание со строчной: крестный ход (во всех случаях).