Корректно написание со строчной буквы: так пишут в официальных документах, регламентирующих проведение ЕГЭ, и такова современная словарная фиксация.
Верно: функционально-силовой, кардиоупражнение, кардиотренировка.
Верно: Руководителя фракции партии «Единая Россия».
Правильно: Не хлебом единым.
Если имеется в виду официальное название билета для проезда на московском транспорте, верно: «Единый» проездной билет.
В неофициальном употреблении корректно: единый проездной билет, единый.
Названия этих ресурсов пишутся с большой буквы (первое слово).