Правильно: бутерброд с фетой, бутерброд с сыром фета.
Согласный ф в этом слове произносится мягко, произношение [фэн] неправильно. О некоторых закономерностях см. в ответе на вопрос № 287206.
Фета – склоняемое существительное женского рода: вкусная фета, размять вилкой фету.