Оба варианта корректны.
Правилен второй вариант.
Глаголы окончить и закончить употребляются синонимично в значении "завершить, довести до конца", поэтому возможны оба варианта: урок закончен/окончен.
Верно: опОздала, пОздний (но опАздывать).
Корректно: родилась в Орске, в городе Орске.
См. "Горячие вопросы".
Верно: преподать урок, но преподнести материал на уроке.