Правильно: в Новом Уренгое, в городе Новом Уренгое, в г. Новом Уренгое.
Правильно: из Москвы, в г. Москве.
См. в Горячей десятке вопросов.
Оба способа слогораздела возможны.
Возможны переносы Мос-ква и Моск-ва. Группа неодинаковых согласных в корне слова может быть разбита переносом любым образом. Словарей переноса не существует; правила переноса приводятся в справочниках по правописанию (см., напр., полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации», М., 2006).
Сочетание Москва-река пишется через дефис, при этом первую часть названия можно склонять, но можно и оставить несклоняемой.