Вы правы, нужен творительный падеж: управляющий паевым инвестиционным фондом.

Если трест является филиалом АО «РЖДстрой», то грамматически корректно: управляющий строительно-монтажным трестом № 11 – филиалом АО «РЖДстрой». Но нужно учитывать, что в официальном названии должности должно быть точно воспроизведено официальное название организации.

По правилам русской орфографии названия должностей, званий, титулов пишутся со строчной буквы, напр.: президент, канцлер, председатель, министр, премьер-министр, заместитель министра, мэр, император, королева, хан, шейх, генеральный секретарь, заслуженный деятель культуры, лауреат Нобелевской премии, посол, атташе, директор, генеральный директор, академик, доктор наук, профессор, член-корреспондент, генерал-майор, командующий войсками, руководитель департамента, заведующий отделом, управляющий делами. Исключение делается только для названий высших государственных должностей и титулов в официальных текстах, напр.: Президент Российской Федерации, Председатель Правительства РФ, Председатель Государственной думы, Премьер-министр Индии, Её Величество Королева Англии.

Корректно: управляющая, исполняющая обязанности. Но: назначить управляющим (исполняющим обязанности) Петрову.

Верно: управляющий киносетью.

Названия должностей, званий, титулов пишутся со строчной буквы, напр.: президент, канцлер, председатель, министр, премьер-министр, заместитель министра, мэр, император, королева, хан, шейх, генеральный секретарь, заслуженный деятель культуры, лауреат Нобелевской премии, посол, атташе, директор, генеральный директор, академик, доктор наук, профессор, член-корреспондент, генерал-майор, командующий войсками, руководитель департамента, заведующий отделом, управляющий делами. В официальных текстах названия высших государственных должностей и титулов пишутся с прописной буквы, напр.: Президент Российской Федерации, Председатель Правительства РФ.

Правило процитировано из справочника "Правила русской орфографии и пунктуации" под ред. В. В. Лопатина.

Верно: управляющий сетью пиццерий.

Правильно в творительном падеже: управляющий гостиницей, управляющий хостелом.

Форма мужского рода употребляется в официальных текстах. В устной и письменной деловой речи используется форма женского рода. Также см. вопрос 291676.

Тогда, возможно, завод лишний в этом сочетании? Управляющий конкурсом = конкурсный управляющий.