Оба варианта возможны.

Правильнее разбить на слоги так: я-зык.

Оба варианта возможны, употребление родительного падежа преобладает.

Оба варианта неудачны. Можно грамотно говорить, писать, изъясняться по-английски, по-русски.

Правильно: о дублировании всех фильмов на украинский язык.

Правильно (если при этом учитывать и особенности юридического языка, в частности Гражданского процессуального кодекса Российской Федерации): документы представляются с заверенным переводом на русский язык. 

Корректно: учитель русского языка.

Сам язык как исторически сложившаяся система звуковых, словарных и грамматических средств, конечно, не может быть грамотным или неграмотным, хорошим или плохим. Но если слово язык употребляется в значении 'способ словесного выражения, свойственный кому-либо, индивидуальный стиль, слог', то такие сочетания допустимы. Например, не будет ошибкой сказать о ком-то, кто говорит красиво и грамотно, что он говорит на хорошем литературном языке.