В обоих случаях следует писать одно н.
Два н требуется, например, в случае: томаты, тушенные с яблоками.
Если капуста тушилась отдельно от грибов, то Вы написали верно. Если капуста и грибы тушились вместе, то верно: капуста, тушенная с грибами.
Лексическое значение этих слов близкое или совпадающее, в зависимости от контекста.