Нормативно: на тросе.
Им. п. мн. ч. - трОсы.
Неизменяемое приложение, передаваемое на письме цифрами, присоединяется дефисом: Томск-1.
Это однокоренные слова. "Томичи" образовано от "Томск" суффиксальным способом (суффикс -ИЧ) с усечением производящей основы.