Верные варианты: в тренде юбки, в моде юбки. Остальные приведенные варианты избыточны.
Верно в этом случае: Это подопечный нашего тренера.
Корректно: тренер по...
Эти прилагательные равноправны, поэтому оба варианта верны.
По основному правилу тире не требуется.