Без слова театр здесь не обойтись. Корректно: актер работает в Театре на Таганке.
Все эти названия условные, их нужно заключать в кавычки.
Ударение в названии города падает на первый слог: Ларнака.
См. ответ на вопрос № 253584.
Условно говоря, это прилагательное.
Верно: Каранды Артёма.
Женскую фамилию Таран склонять нельзя, а мужскую – необходимо.