Да, мужская фамилия Долгун склоняется. Правильно: Долгуну Сергею Павловичу.
Таким документом является словарь личных имен, в котором зафиксированы соответствующие имена.
Правильно. Мужская фамилия Кушнир склоняется.
Нормативно: она занимается в кружке танцев, ходит на занятия танцевального кружка. В разговорной речи: ходит в кружок танцев и на кружок (=на занятия кружка).
Оба варианта возможны.