Первое слово официального названия документа пишется с прописной буквы: согласно Таможенному кодексу РФ.
Обе фразы корректны.
Верно: таможенный.
Правильно: согласно бюджетному кодексу.
Если это официальное название документа (пусть он пока и не принят), то правильно с прописной: Цифровой кодекс РФ (сравним: Семейный кодекс РФ).
Как канцелярский оборот: кодекс устанавливает ответственность.