Корректно: приподнять завесу тайны над чем-либо.
Это слово, конечно, употребляется во множественном числе. Правильно в родительном падеже: танинов.
Нет точных критериев отнесения слов к неологизмам (ими могут быть, например: отсутствие слова в словарях, колебания грамматических и орфографических норм, определенное десятилетие фиксации слова, его активизация в речи в последнее время и т. д.). У каждого исследователя неологизмов будет свой ответ на Ваш вопрос. Вы можете ответить на него самостоятельно, дав свое определение неологизму или последовав одному из имеющихся определений.
Правильно: виноват в чем (в том, что проблемы в энергетике; в том, что прошли тайфуны).
В литературном языке такого слова нет. Можно образовать окказиональное слово.
Сочетание соглашение определено неверно.
Кажется, слово "вопросы" здесь лишнее. Просто: в своей компетенции или в рамках своей компетенции.
Дополнительные запятые не нужны.