Тайвань – существительное мужского рода.
Правильно: столица Тайваня.
Следует выбрать форму множественного числа: входят.
Это ошибка. Правильно только Таиланд.
Правильно: Таиланд, таиландский.
Написание как раз отражает рекомендацию к правильному произношению - со звуком И, не Й. Другое дело, что такое произношение в разговорной речи практически не встречается (как Вы верно отмечаете).