Следует уточнить написание в уставных документах организации.
Правильно: вилла барона Эмпана.
Верно: при выполнении условий тарифа ААА или ВВВ.
Корректно: номинант на соискание премии, номинант на премию.
Прилагаем все усилия, чтобы заработал в ближайшее время.
Правила таковы: имена прилагательные, обозначающие индивидуальную принадлежность, пишутся с прописной буквы, если они образованы от собственных имён при помощи суффикса -ов (-ев) или -ин: Юлина юбка, Танина варежка, Машины пирожки (в составе фразеологических оборотов такие прилагательные пишутся со строчной буквы: ахиллесова пята, сидорова коза). Если же соответствующие прилагательные имеют в своём составе суффикс -ск-, они пишутся со строчной буквы: пушкинские стихи, петровские преобразования, булгаковский стиль.
См. в окне «Искать на Грамоте», Словарь русских имен.