Правильно: На руководителей возложена почетная миссия – с честью выдержать все испытания и вести коллективы к победе. Женщина стала выгонять визитера, за что и была бита.
Возможные варианты пунктуации, различающиеся по смыслу:
- пожелали ребятам стать настоящими мужчинами, несмотря ни на какие преграды с честью защищать свою Родину;
- пожелали ребятам стать настоящими мужчинами несмотря ни на какие преграды, с честью защищать свою Родину.