Верно: попытать счастье и попытать счастья; попытать (испытать) судьбу.
Здесь, кажется, вопрос не столько в сочетаемости, сколько в осмысленности.
Слово считаные в значении 'очень немногие' сейчас пишется с одним Н. Раньше это слово было исключением, в словарях оно фиксировалось с двумя Н.
Если речь идет о какой-то общей дальнейшей судьбе, то верно: изменило судьбу. Если их жизни не пересекались, но обе изменились, то верно: изменило судьбы.
По основному правилу ставится запятая. В особых стилистических целях запятую можно заменить на тире.