Первый вариант корректен.
Возможны оба варианта.
Слово нет не нужно заключать в кавычки.
Заголовок не нужно заключать в кавычки, если он не представляет собой цитату.
Да, верно.
Устойчивый оборот на старости лет означает "в преклонном возрасте, в последний период жизни".
Это слова общего рода.
Вам помогут электронные словари в рубрике "Проверка слова" на нашем портале.