Верно: средний рост мальчика (вообще); средний рост мальчиков (в группе мальчиков).
Правильно: Средние века.
В данном случае ура является субстантивированным междометием. В результате субстантивации междометие приобрело категорию рода и, действительно, употребляется как существительное среднего рода.
Верно: малый и средний бизнес важен для города.
Это общее слово для двух частей сложного предложения.
Нормативных указаний на этот счет нет. Возможно смысловое согласование в ж. р. (толстовка, кофта - ж. р.).
Правильно: история Древнего мира, история Средних веков.