Корректно без кавычек.
По основному правилу тире не требуется.
Верно: супермегахороший друг.
Фамилия склоняется как слово санаторий: Нет Бородия, к Бородию, с Бородием, о Бородии.
Словари дают разные рекомендации: в одних это слово фиксируется как слово муж. рода, в других — как ср. рода, в третьих — как муж. и ср. Поэтому возможны оба варианта: горячее татами и горячий татами.
В значении "срочный" – горящий тур, горящая путевка. Кавычки не требуются.
Склоняется мужская фамилия: Рогочий, Рогочия, Рогочию, Рогочия, Рогочием, о Рогочии. Женская фамилия не склоняется.