Сочетание старый как мир является устойчивым, запятая не ставится.
Значение слова софист Вы можете узнать в Большом толковом словаре на портале.
Корректно: старый(,) добрый фильм.
С большой буквы пишется только первое слово: Старый город. Это указано в орфографическом словаре РАН.
Правильно: старый Новый год.
См. в «Справочнике по фразеологии».