Официальное название органа власти – Федеральная таможенная служба, сокращенное официальное название – ФТС России. Если, например, в тексте сначала употребляется полное название Федеральная таможенная служба, а далее просто таможенная служба, то слова таможенная служба пишутся строчными.
Правильно: Институт внешней торговли Италии.
Кавычки не требуются: 01, 02, 03, 04, служба 01. (Если это не официальное название организации, например: ООО "Служба 01").
В значении «исполнилось» правильно: столько-то лет чему (не чего): 100 лет службе.
Смысл в том, что служб несколько и они образуют сеть? Или у ветеринарной службы (одной) есть сеть филиалов?
Словарная фиксация: Смерш. (В. В. Лаопатин, И. В. Нечаева, Л. К. Чельцова Прописная или строчная? Орфографический словарь-справочник. М., 2011.)
Правильно: по организации и сопровождению.
Здесь правильно: на разведку.
Правильно: абонентская служба (т. е. обслуживающая абонентов). Подробнее см. в словаре-справочнике трудностей русского языка.