Правильно раздельное написание: скважина, не прошедшая регистрацию. Не пишется раздельно с причастиями, если есть пояснительные слова.
Правильно: пробурённая.
Правильно с прописной: это Сашина (Лилина, Петина) шляпа.
Кто называл и когда называл? Уточните, пожалуйста.
Верно: деревня Кашина, деревни Кашины, деревне Кашине, деревню Кашину, деревней Кашиной, о деревне Кашине.