Правильно: сиди расслабленно.
Название Фили склоняется (вспомните: совет в Филях). Правильно: выехать из Филей.
Пунктуация верна.
Верно: "Фили" открыты сегодня. Но лучше: станция "Фили" открыта.
В данном случае возможно без запятой.
Правильно: 6-лучевой.
В слове брыкаться ударение всегда падает на а: сиди и не брыкАйся.
1. Правильно: Филипок.
2. Словарной фиксации нет. Корректно: карпаторусский.