Среди этих слов есть родственные (однокоренные), близкозначные (кузина), гипероним (родственница) и слово с иным значением (подруга). Это не синонимический ряд.
В этом значении слова брат и сестра пишутся с маленькой буквы.
Возможны два первых варианта. Предлог про носит разговорный оттенок.
Употребляются оба слова: медбрат, медсестра.
Предложение корректно. Но более употребительно: мы с сестрой.
Верно: Сестра теряет терпение и, будучи суетливой, бежит навстречу.
Верно в ед. ч.: брат или сестра уже посещает.
Запятая не нужна, т. к. союз и связывает две части сложносочиненного предложения, каждая из которых представляет собой безличное предложение.