Вместо соединительных гласных О и Е в некоторых разрядах сложных слов пишутся гласные, совпадающие с падежными и другими окончаниями слов, основы которых содержатся в предшествующей части слова. Пишется Я в словах с первыми частями себя- (себялюбие, но: себестоимость), имя- (имятворчество), время- (времяпрепровождение, предпочтителен этот вариант, времяпровождение – разговорный), семя- (семядоля). Такое написание необходимо запомнить или првоерять по орфографическому словарю.

Эгоист= себялюбец. Эгоизм = поведение, целиком определяемое мыслью о собственной пользе, выгоде. Это словарные определения. Рассуждение учителя в данном случае несколько надуманно.

Е - соединительный гласный (используемый при соединении двух основ в одно сложное слово). В русском языке соединительный гласный передается на письме только буквами О и Е. Буква Я пишется вместо соединительных гласных О и Е только в словах с первыми частями себя-, время-, семя-, имя: себялюбие, времяисчисление, семяприемник, имятворчество.