Без мягкого знака пишется форма 3-го лица ед. числа (отвечающая на вопрос что делает?): он не заботится о себе. С мягким знаком пишется инфинитив (неопределенная форма глагола, отвечающая на вопрос что делать?): Как можно так не заботиться о себе?
Оба варианта возможны.
Правильно: предоставлены самим себе.
Это выражение вполне литературное.
В каком смысле? Может быть, просто вызвал полицию?
Верно: Постучал себе по голове.
Лучше - просто "примерь".